在R上定义运算¤：x¤y＝x(1一y),若不等式(x一a)¤(x+a)

brightpig1 1年前 已收到3个回答 举报
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杉菜一汤 春芽

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x¤y=x(1-y)
(x-a)¤(x+a)a^2-a-3/4
左边恒>=0
等式恒成立
右边a^2-a-3/4

1年前

3

只爱杨宇峰 幼苗

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∵ x¤y=x(1-y)
又(x-a)*(x+a)<1恒成立
即(x-a)(1-x-a)<1恒成立
即x-x²-ax-a+ax+a²-1<0恒成立
∴x²-x-a²+a+1>0恒成立
∴ 判别式=1+4(a²-a-1)<0
∴ 4a²+4a-3<0
∴ (2a+1)(2a-3)<0
∴ -1/2

1年前

2

retretret 幼苗

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(x一a)¤(x+a)=(x-a)(1-x-a) = -x²+x+a(a-1)
(x一a)¤(x+a)<1
即-x²+x+a(a-1)<1
即：x²-x-(a²-a-1)>0恒成立
即：-(a²-a-1)＞1/4
解得（1-√6）/2＜x＜（1+√6）/2

1年前

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