.直线方程在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴（除原点）上给定两点A（0,a）B(0,b)且a>b,在x轴的正半轴（除原点

设 C 点为 (c,0),c>0,AC 斜率 k1 = (a-0)/(0-c) = -a/c,BC 斜率 k2 = (b-0)/(0-c) = -b/c
设 AC 与 BC 夹角 ∠ACB = θ
tanθ = (k2-k1) / (1+k1k2) = (-b/c+a/c) / (1+ab/c²) = (a-b) / (c+ab/c)
= (a-b) / {[√c-√(ab/c)]² + 2√(ab)}
当 √c-√(ab/c)=0,即 c²=ab,c=√(ab) 时,分母有最小值 2√(ab),θ 取得最大值

设C（x，0），其中x＞0．
又A（0，a），B（0，b）（a＞b＞0），
则kAC=a-0/0-x=-a/x，
kBC=b-0/0-x=-b/x．
∴tan∠ACB=kBC-kAC/(1+kBC•kAC)=a/x-b/x/(1+abx2)=a-b/（根号ab）[x/(根号ab）+（根号ab）/x]≤a-b2ab．此时x=根号ab时取等号．
故所...