在RT三角形ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,CE=DE,BC:AC=K,求BF:CF

∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠BCD=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCD=90°
∵∠ACD+∠CAD=90°
∴∠BCD=∠CAD
∴△ACD∽△CDB
∴BC/AC=BD/CD=k
CD/AD=BD/CD
∴CD²=AD×BD
BD=kCD
∴AD=CD²/BD=CD²/kCD=CD/k
∴AB=AD+BD=CD/k+kCD=[(1+k²)/k]CD
做CG∥AB交AF的延长线于G
∠GCE=∠ADE,∠CGE=∠DAE
∵CE=DE
∴△ADE≌△GCE(AAS)
∴CG=AD=CD/k
∵CG∥AB
∴∠CGF=∠BAF,∠GCF=∠ABF
∴△CGF∽△ABF
∴BF/CF=AB/CG={[(1+k²)/k]CD}/(CD/k)=1+k²