设α,β均为锐角且tanα和tanβ是方程x^2+2√7X+1=0的两根,试求α+β的值

设α,β均为锐角且tanα和tanβ是方程x^2+2√7X+1=0的两根,试求α+β的值
TANαTANβ=1
是不是代表α+β=90

as8744dds 1年前已收到4个回答举报

huyu001982 幼苗

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tana+tanb=-2√7,tanatanb=1
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=-2√7/0
因此tan(a+b)不存在
所以a+b＝90

1年前

倒00 幼苗

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维达定理知道，TANαTANβ=1,由因为两角度为锐角，知道α+β=90，如果你看不出来，那就把TANαTANβ=1化简为cos(α+β)=0,又因为两角为锐角，所以他们之和不可能超过180，所以他们之和必然为90、（都是弧度数）

1年前

ccqyt 幼苗

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tanα和tanβ是方程x^2+2√7X+1=0的两根
所以tanα+tanβ=-b/a=-2√7
tanα*tanβ=c/a=1
tan(α+β)=tanα+tanβ/(1+tanα*tanβ)=-2√7/(1+1)=-√7
α+β=π＋artan(-√7)

1年前

美丽森林花朵

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解 tanα和tanβ是方程x^2+2√7X+1=0的两根
所以tanα+tanβ=-2 √7 tanαtanβ=1
tan(α+β)
=tanα+tanβ/(1-tanαtanβ)
=-2√7/(1-1）不存在
又α,β均为锐角
所以α+β=π/2

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