求和1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(99*100)

binggao 1年前 已收到5个回答 举报
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hong0930 幼苗

共回答了8个问题采纳率：100% 举报

1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(99*100)
=1-1/2+1/2-1/3+.+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
如果本题有什么不明白可以追问,

1年前

9

vstride 幼苗

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=1-1/2+1/2-1/3+......-1/100
=99/100
不懂问，望采纳，谢谢

1年前

2

打字man 幼苗

共回答了58个问题 举报

用裂项公式，分母如果是两个数相乘，用大的减去小的如果是分子n倍，n是一常数，就可以用裂项公式，C/A*B，若A-B=nC，则C/A*B=1/n(1/B-1/A)，这样求和的时候就会相互抵消。
1/99*100，因为100-99=1，所以1/99*100=1/99-1/100

1年前

2

lyp8483 幼苗

共回答了1个问题 举报

这是高中数列那块的

主要用的是把单个分数拆成两个分数（好像叫裂项）

例如这道题用到的是：

同理其他题可以出这样的：

这样根据规律每个分数都能拆开

这道题根据规律相同的去掉最后剩第一个和最后一个分数答案就出来了

1年前

2

xwy849 花朵

共回答了5510个问题 举报

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

1年前

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