巫女羽柴
幼苗
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以O为原点.OC、OB、OC为坐标轴建立空间坐标系,
C(3,0,0),B(0,2,0),A(0,0,1),
取BC中点E,连结OE,AE,
E(3/2,1,0),
向量OE=(3/2,1,0),
△ABC重心在AE上,|EG|=|EA|/3,
根据定比分点公式 ,|EG|/|GA|=1/2,λ=1/2,
设重心坐标G(x0,y0,z0),
x0=[3/2+(1/2)*0]/(1+1/2)=1,
y0=[1+(1/2)*0]/(1+1/2)=2/3,
z0=[0+(1/2)*1]/(1+1/2)=1/3,
向量OG=(1,2/3,1/3),(可直接套公式,三个坐标和的1/3)
向量(OA+OB+OC)=(3,2,1),
∴向量OG·(OA+OB+OC)=1*3+(2/3)*2+(1/3)*1
=3+4/3+1/3
=14/3.
1年前
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