图1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆

图1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，…依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和Sn=______．
小美爱美丽 1年前 已收到1个回答 举报
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梅点点 幼苗

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解题思路：先从图中找出每个图中圆的面积，从中找出规律，再计算面积和．

根据图形发现：
第一个图中，圆的半径平方是正方形边长平方的[1/4]；
第二个图中，所有圆的半径平方之和是正方形边长平方的[1/4]；
依此类推，则第n个图中所有圆的面积之和Sn和第一个图中的圆的面积都是相等的，
即为π．
故答案为：π．

点评：
本题考点： 相切两圆的性质．

考点点评： 观察图形，即可发现这些图中，每一个图中的所有的圆面积和都相等．

1年前

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