lidong111 幼苗
共回答了18个问题采纳率:88.9% 举报
(I)设等差数列{an}的公差为d,由题意知d为非零常数
∵a1=1,a1、a3、a9成等比数列
∴a32=a1×a9,即(1+2d)2=1×(1+8d),解之得d=1(舍去0)
因此,数列{an}的通项公式为an=1+(n-1)×1=n;
(II)由(I)得an•2an=n×2n
∴Sn=1×21+2×22+3×23+…+(n-1)×2n-1+n×2n…①
两边都乘以2,得2Sn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2n+n×2n+1…②
①-②可得:-Sn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=
2(1−2n)
1−2-n×2n+1=2n+1(1-n)-2
∴Sn=(n-1)2n+1+2.
点评:
本题考点: 数列的求和;等比数列的性质.
考点点评: 本题给出等差数列{an}的第1、3、9项成等比数列,求它的通项公式并求数列{an•2an}的前n项和.着重考查了等差数列的通项公式、错位相减法求和和等比数列求和公式等知识点,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
已知数列{an}是等差数列,an=4n-2,求首项a1和公差d
1年前4个回答
1年前1个回答
已知等差数列{an}中,an=9 a9=3 求a1 和公差d
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
|an|是一个无穷等差数列,已知首项a1=61,公差d=-2
1年前2个回答
你能帮帮他们吗