设函数f（x）=根号3/2sinx+cos²x/2-1/2

1、f(x)=√3sinx/2+(cos²x-1)/2=√3sinx/2-sin²x/2
sinx的周期为2π,sin²x的周期为π,
两个周期函数相加减,新的周期=原来两个周期的最小公倍数；
所以,f(x)的周期是T=2π；
2、求f(x0)就是求f(x)的最大值.
令sinx=t,y=f(x),则y=-t²/2+√3t/2；
因为x∈【-π/6,2π/3】,所以,t=sinx∈【-1/2,1】
即函数y=-t²/2+√3t/2的定义域为t∈【-1/2,1】；
二次函数,开口向下,对称轴为t=(√3)/4,正好位于所给区间内,
所以,在对称轴t=(√3)/4时,y取得最大值,
把t=(√3)/4代入y=-t²/2+√3t/2,得：y=9/32
即f(x)的最大值f(x0)=9/32；