高二数学 对函数求导然后判断其单调性,什么时候能取0？
高二数学 对函数求导然后判断其单调性,什么时候能取0？
我在预习.，感觉教辅资料上这方面问题讲得较模糊，自己做题老是错，举两个例子：①若函数f(x)=x-p/x+p/2在(1,+∞)上是增函数,则实数p的取值范围.答案是p≥-1②f(x)=1/2x-sinx，x∈[0，2π]，则其单调递增区间为（π/3,π/5）。第一个我没取等号，第二个带了闭区间...怎么判断什么时候能取0，什么时候不能？谢谢了！
我在预习.，感觉教辅资料上这方面问题讲得较模糊，自己做题老是错，举两个例子：①若函数f(x)=x-p/x+p/2在(1,+∞)上是增函数,则实数p的取值范围.答案是p≥-1②f(x)=1/2x-sinx，x∈[0，2π]，则其单调递增区间为（π/3,π/5）。第一个我没取等号，第二个带了闭区间...怎么判断什么时候能取0，什么时候不能？谢谢了！
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连续函数求导，导函数若在有限点处为0，则不影响单调性。
某点处导数等于0，只是说明函数在该点有不增不减的趋势。单独的点没有增减变化可言，只能说有这样的趋势。等于0的点，要么是离散分布的有限个，要么就有无限个（因为两个相邻的点之间必然还有无穷个点）。所以，如果求导计算出等于零的点只有有限个（比如y=x^3在x=0处或者y=cosx在x=kπ处），就不影响其单调性。
某点处导数等于0，只是说明函数在该点有不增不减的趋势。单独的点没有增减变化可言，只能说有这样的趋势。等于0的点，要么是离散分布的有限个，要么就有无限个（因为两个相邻的点之间必然还有无穷个点）。所以，如果求导计算出等于零的点只有有限个（比如y=x^3在x=0处或者y=cosx在x=kπ处），就不影响其单调性。
1年前 追问
2
你看，对于第一题，当你确定-1是临界点之后，你需要考虑取不取等（其实一般的光滑连续函数图像是不会突然来一段水平线的，都是一直有增有减，所以一般取等没问题，因为不会突然有相邻点导数全都等于0。当然，一般以考试题的德行又都是考些特例，这里就不多说），不妨取等看看：p=-1时，导数变成x-1/x，只有在x=1时导数才等于0，x在大于-1的任何点处导数都大于0，单增。这不就是有限的点么？所以可以取-1。
对于第2题，我个人觉得不论开闭都是对的，可能是现在要求都写成开区间？因为多一个边界点少一个边界点对区间大小没有影响，加上边界点也完全符合单调递增的定义。你看看书里对于y=sinx这种简单的函数增减区间的写法带不带边界？
对于第2题，我个人觉得不论开闭都是对的，可能是现在要求都写成开区间？因为多一个边界点少一个边界点对区间大小没有影响，加上边界点也完全符合单调递增的定义。你看看书里对于y=sinx这种简单的函数增减区间的写法带不带边界？
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