求微分方程通解的计算.第六题那里,特解代回原方程计算化简得:－3bx^2+6ax+2b=x+1的等式.我的疑问来了,这里
求微分方程通解的计算.第六题那里,特解代回原方程计算化简得:－3bx^2+6ax+2b=x+1的等式.我的疑问来了,这里的b要同时等于0和1/2?.要是假设x^2前面的系数–3b被约掉的话,答案正好是会对.但是就是约不掉,算了几遍感觉自己没有算错.
赞 艾凡可 幼苗
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要么特解假设错了,要么求导过程出错了.因为λ=3是特征方程的重根,所以特解设为x^2(ax+b)e^(3x)=(ax^3+bx^2)e^(3x).
y'=[3ax^3+(3a+3b)x^2+2bx]e^(3x).
y'=[9ax^3+(18a+9b)x^2+(6a+12b)x+2b]e^(3x).
代入,(9a-18a+9a)x^3+(18a+9b-18a-18b+9b)x^2+(6a+12b-12b)x+2b=x+1,即6ax+2b=x+1,所以6a=1,2b=1.
a=1/6,b=1/2.
所以特解是x^2(x/6+1/2)e^(3x).
y'=[3ax^3+(3a+3b)x^2+2bx]e^(3x).
y'=[9ax^3+(18a+9b)x^2+(6a+12b)x+2b]e^(3x).
代入,(9a-18a+9a)x^3+(18a+9b-18a-18b+9b)x^2+(6a+12b-12b)x+2b=x+1,即6ax+2b=x+1,所以6a=1,2b=1.
a=1/6,b=1/2.
所以特解是x^2(x/6+1/2)e^(3x).
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