X服从参数为1的指数分布，则E{X+e的-2x次方}等于？

X服从参数为1的指数分布，则E{X+e的-2x次方}等于？
我知道可以把括号里面的拆出来，但是后半部分的期望怎么算呢？
寒微 1年前 已收到1个回答 举报
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墨绿珍珠 幼苗

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x>0时，f(x) = e^(-x),
x+无穷}e^(-2x)e^(-x)dx = S_{x:0->+无穷}e^(-3x)dx
= (-1/3)e^(-3x)|_{x:0->+无穷}
= 1/3.

E{x} = S_{x:0->+无穷}xe^(-x)dx = -xe^(-x)|_{x:0->+无穷} +　S_{x:0->+无穷}e^(-x)dx
= -e^(-x)|_{x:0->+无穷}
= 1

E{x+e^(-2x)} = 1 + 1/3 = 4/3

1年前

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