假设随机变量X服从参数为2的指数分布．证明：Y=1-e-2X在区间（0，1）上服从均匀分布．

证明：
设X的分布函数为F（X），Y的分布函数为G（Y），
∵X服从参数为2的指数分布，
∴X的分布函数为F(x)＝

1−e−2x，x＞0
0，x≤0，
又y=1-e^-2x在（0，1）是单调递增的函数，即0＜y＜1，且其反函数为：x＝−
1
2ln(1−y)，
于是，Y=1-e^-2X在（0，1）的分布函数为：
G（Y）=P（Y≤y）=P（1-e^-2x≤y）=P(x≤−
1
2ln(1−y))
=

0，y≤0
1−e(−2)[−
1
2ln(1−y)]0＜y＜1
1y≥1=

0y≤1
y，0＜y＜1
1，y≥1
这正是（0，1）区间上的均匀分布．

点评：
本题考点： 均匀分布；指数分布．

考点点评： 此题考查随机变量分布函数的求法，常常需要先建立两个随机变量的分布函数之间的关系，再求解．