√2^√3和√3^√2比较大小

mf6l 1年前 已收到4个回答 举报
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小孩8号 幼苗

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lg√2^√3=√3lg√2=√3/2lg2=1.732/2×0.301=0.260666
lg√3^√2=√2lg√3=√2/3lg3=1.414/3×0.4771=0.24904
所以√2^√3>√3^√2

1年前

4

**龙灯18 幼苗

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因为两个都是正数，所以可以
先平方再比较
√2^3和√3^2
就是2√2和2√3作比较
显然是2√3大
所以是√2^√3小于√3^√2

1年前

2

zhongyinling 幼苗

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前者大于后者

1年前

2

ylsoft96 幼苗

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设y=x^(1/x)(x>0)。
lny=(1/x)lnx，两边同时对x求导数：(1/y)y'=(1-lnx)/x^2。
y'=y(1-lnx)/x^2=x^(1/x)(1-lnx)/x^2。
当00，即y=x^(1/x)递增。
0<√2<√3

1年前

2
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