如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边

解题思路：（1）要求证：△ABF∽△COE，只要证明∠BAF=∠C，∠ABF=∠COE即可．
（2）作OH⊥AC，交BC于H，易证：△OEH和△OFA相似，进而证明△ABF∽△HOE，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得出所求的值．同理可得（3）[OF/OE]=n．

（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠BAF=∠C．
∵OE⊥OB，
∴∠BOA+∠COE=90°，
∵∠BOA+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠COE．
∴△ABF∽△COE．
（2）过O作AC垂线交BC于H，则OH∥AB，
由（1）得∠ABF=∠COE，∠BAF=∠C．
∴∠AFB=∠OEC，
∴∠AFO=∠HEO，
而∠BAF=∠C，
∴∠FAO=∠EHO，
∴△OEH∽△OFA，
∴OF：OE=OA：OH
又∵O为AC的中点，OH∥AB．
∴OH为△ABC的中位线，
∴OH=[1/2]AB，OA=OC=[1/2]AC，
而[AC/AB＝2，
∴OA：OH=2：1，
∴OF：OE=2：1，即
OF
OE]=2；
（3）[OF/OE]=n．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题难度中等，主要考查相似三角形的判定和性质．

第【2】问即为第【3】问的特殊情况（n=2时）。
现在只解答【3】。
设AB=a;∵AC/AB=n;∴AC=an;
O为AC边中点;
∴OA=OC=an/2;
由【1】知：△ABF∽△COE
∴BF/OE=BA/OC
又∵AB=a；OC=an/2；
∴OE=n/2*BF;
OF/OE=OF/(n/2*BF);
△BFA...

（2）此时：△ABF全等△COE，即求OF/BF，记∠BAD为∠a,∠DAC为∠b。∠ABO=∠BOA=45。
由正弦定理可知：BF/AF=sina/sin45,OF/AF=sinb/sin45。
两式一比即得：OF/BF=sinb/sina.
不妨设AB=1，由相似三角形得BD=根号5/5,CD=4根号5/5,所以sina=根号5/5，sinb=2根号5/5,所以OF/O...