如图，在空间中存在匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外，同时在x＞0的空间中存在匀强电场，场强沿
如图，在空间中存在匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外，同时在x＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴正方向．一带电量为+q、质量为m的带电粒子，以某一速度经过坐标原点O，方向沿x轴负方向，经过一定时间经过y轴上y=L处的P点进入x＞0的空间，并在x＞0的空间中做匀速直线运动．若保持粒子经过坐标原点O时的速度不变，而将x＞0的空间中的匀强磁场撤去，匀强电场大小保持不变，方向变为沿y轴负方向，粒子将经过x轴上的Q点．不计重力．求：（1）粒子在坐标原点O的速度大小，
（2）粒子从P点运动到Q点的时间，
（3）粒子运动到Q点的速度大小．
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解题思路：（1）粒子在x＜0空间中做匀速圆周运动，结合圆周运动的半径公式求出粒子在坐标原点O的速度大小．
（2）粒子在x＞0的空间后做匀速直线运动，电场力等于洛伦兹力，撤去x＞0空间中的匀强磁场，匀强电场方向变为沿y轴负方向后，粒子在x＞0的空间从P点开始在x轴正方向做速度为υ的匀速直线运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出粒子从P点运动到Q点的时间．
（3）根据动能定理求出粒子运动到Q点的速度大小．
（2）粒子在x＞0的空间后做匀速直线运动，电场力等于洛伦兹力，撤去x＞0空间中的匀强磁场，匀强电场方向变为沿y轴负方向后，粒子在x＞0的空间从P点开始在x轴正方向做速度为υ的匀速直线运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出粒子从P点运动到Q点的时间．
（3）根据动能定理求出粒子运动到Q点的速度大小．
（1）设粒子在O点的速度大小为υ，
粒子在x＜0空间中做匀速圆周运动，则r＝
mv
qB…①
2r=L…②
得v＝
qBL
2m…③
（2）粒子进入x＞0的空间后做匀速直线运动，设匀强电场的场强大小为E，则
qE═qυB…④
得E＝
qB2L
2m…⑤
当撤去x＞0空间中的匀强磁场，匀强电场方向变为沿y轴负方向后，粒子在x＞0的空间从P点开始在x轴正方向做速度为υ的匀速直线运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，设从P点到Q点的时间为t，则a＝
qE
m…⑥
a=
q2B2L
2m2…⑦
L═[1/2at2…⑧
解得t═
2m
qB]…⑨
（3）设粒子在Q点时速度大小为υ1，根据能量守恒，则
1
2mυ12−
1
2mυ2＝qEL…⑩
υ1＝
5qBL
2m
答：（1）粒子在坐标原点O的速度大小v＝
qBL
2m．
（2）粒子从P点运动到Q点的时间t═[2m/qB]．
（3）粒子运动到Q点的速度大小v1＝
5qBL
2m．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；带电粒子在混合场中的运动．
考点点评： 本题考查了带电粒子在复合场中的运动，关键搞清粒子在磁场和电场中的运动规律，结合牛顿第二定律、运动学公式进行求解．
1年前
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