在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 .在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图（竖直向上为正），电
| 在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为  .在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图（竖直向上为正），电场大小为 ．一倾角为θ足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间．斜面上有一质量为m，带电量为-q的小球，从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g 求：（1）求第1秒末小球的速度大小． (2)第6秒内小球离开斜面的最大距离． （3）若第19秒内小球仍未离开斜面，θ角应满足什么条件？ |
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（1）2g sinθ；（2）
；（3）
。
（15分）考查动力学、圆周运动、静电场、磁场有关知识及临界问题，另考查学生在解题中寻找运动规律，综合性较强，考查内容较为深入．
解析(1)设第一秒内小球在斜面上运动的加速度为a,
由牛顿第二定律得：
①（2分）
第一秒末的速度为：v=at 1 ="2g" sinθ (m/s)② （2分）
(2)在第二秒内：qE 0 =mg③（1分）
所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则：
由牛顿第二定律得
④（1分）
圆周运动的周期为：
⑤（1分）
由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动． （1分）
所以，第五秒末的速度为：v 5 =a(t 1 +t 3 +t 5 )="6g" sinθ⑥（1分）
小球离开斜面的最大距离为：
d=2R 3 ⑦（1分）
由以上各式得： 
（1分）
（3）第19秒末的速度：v 19 =a(t 1 +t 3 +t 5 +…+t 19 )="20g" sinθ⑧（1分）
小球未离开斜面的条件是：
qv 19 B≤（mg+qE 0 ）cosθ⑨（2分）
所以： （1分）
；（3）
。 （15分）考查动力学、圆周运动、静电场、磁场有关知识及临界问题，另考查学生在解题中寻找运动规律，综合性较强，考查内容较为深入．
解析(1)设第一秒内小球在斜面上运动的加速度为a,
由牛顿第二定律得：
①（2分）第一秒末的速度为：v=at 1 ="2g" sinθ (m/s)② （2分）
(2)在第二秒内：qE 0 =mg③（1分）
所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则：
由牛顿第二定律得
④（1分）圆周运动的周期为：
⑤（1分）由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动． （1分）
所以，第五秒末的速度为：v 5 =a(t 1 +t 3 +t 5 )="6g" sinθ⑥（1分）
小球离开斜面的最大距离为：
d=2R 3 ⑦（1分）
由以上各式得：
（1分）（3）第19秒末的速度：v 19 =a(t 1 +t 3 +t 5 +…+t 19 )="20g" sinθ⑧（1分）
小球未离开斜面的条件是：
qv 19 B≤（mg+qE 0 ）cosθ⑨（2分）
所以：
（1分）
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