已知数列{an}中，a1=1，前n项和Sn＝n+23an

（1）数列{a_n}中，a₁=1，前n项和Sn＝
n+2
3an，
可知S2＝
4
3a2，得3（a₁+a₂）=4a₂，
解得a₂=3a₁=3，由S3＝
5
3a3，
得3（a₁+a₂+a₃）=5a₃，
解得a₃=[3/2(a1+a2)=6．
（2）由题意知a₁=1，
当n＞1时，有a_n=s_n-s_n-1=
n+2
3an−
n+1
3an−1，
整理得an＝
n+1
n−1an−1，
于是a₁=1，
a₂=
3
1]a₁，
a₃=[4/2]a_2，
…，
a_n-1=[n/n−2]a_n-2，
an＝
n+1
n−1an−1，
将以上n个式子两端分别相乘，
整理得：an＝
n(n+1)
2．
综上{a_n}的通项公式为an＝
n(n+1)
2

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的项的求法，累积法的应用，考查计算能力．