已知a,b属于正实数,且a+b=1,求y=(a+1/a)(b+1/b)的最小值

carl0206 1年前 已收到3个回答 举报
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测定方法感 幼苗

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(a+1/a)(b+1/b) =ab+b/a+a/b+1/(ab) =(a^2b^2+b^2+a^2+1)/(ab) =[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/(ab) =[a^2b^2+1-2ab+1]/(ab) =a^2b^2/ab-2ab/ab+2/ab=ab+2/ab-21=a+b>=2√(ab)所以√(ab)

1年前

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TooPoorToThink 幼苗

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y=(a+1/a)(b+1/b)的最小值为4

1年前

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dic5sii 幼苗

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由a+b=1得b=1-a。故y=(a+1/a)(b+1/b)=y=(a+1/a)[1-a+1/(1-a)]=a+1/a-aa-1+a/(1-a)+1/(a-aa)=(aa-aaa+1-a-aaa+aaaa-a+aa+aa+1)/(a-aa)=(aaaa-2aaa+3aa+aa-2a+2)/(a-aa)
稍后。

1年前

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