多拉A梦的小口袋 幼苗
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(1)△APE∽△PDF,
∵PE∥DQ,
∴∠APE=∠PDF,
∵PF∥AQ,
∴∠DPF=∠PAE,
∴△APE∽△PDF;
(2)当P运动到AD中点时,四边形PEQF是菱形,连接PQ,
∵四边形PEQF是菱形,
∴∠AQP=∠DQP,
∵Q是BC中点,
∴BQ=CQ,
又∵AB=CD,∠B=∠C,
∴△ABQ≌△DCQ,
∴AQ=DQ,
∵QE=QF,
∴AE=DF,
∵PE=PF,∠AEP=∠PFD,
∴△APD≌△DPF,
∴AP=DP,即P是AD中点;
(3)不能是矩形.
先假设能是矩形,
∵四边形PEQF是矩形,
∴∠EQF=90°,
∴∠AQB+∠DQC=90°,
又∵∠AQB+∠QAB=90°,
∴∠DQC=∠QAB,
∵∠B=∠C=90°,
∴△ABQ∽△QCD,
设BQ=x,则CQ=3-x,
∴[AB/BQ]=[QC/CD],
即2:x=(3-x):2,
∴x2-3x+4=0,
∵△=-7<0,
∴此方程无实数解,
∴假设错误,
∴不能是矩形.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;菱形的性质;矩形的性质.
考点点评: 本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理、解一元二次方程、菱形性质、矩形性质.解题的关键是连接PQ,并且可先假设是菱形、矩形,再进行证明.
1年前
你能帮帮他们吗