Asato 幼苗
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(1)证明:∵PE∥DQ
∴△APE∽△ADQ;
(2)同(1)可证△APE∽△ADQ与△PDF∽△ADQ,及S△PEF=[1/2]S平行四边形PEQF,
根据相似三角形的面积之比等于相似比得平方,
∴
S△AEP
S△AQD=(
x
3)2,
S△DPF
S△ADQ=(
3−x
3)2,
∵S△AQD=[1/2]AD×AB=[1/2]×3×2=3,
得S△PEF=[1/2]S平行四边形PEQF
=[1/2](S△AQD-S△AEP-S△DFP)
=[1/2]×[3-(
x
3)2×3-(
3−x
3)2×3]
=[1/2](-[2/3]x2+2x)
=-[1/3]x2+x
=-[1/3](x-[3/2])2+[3/4].
∴当x=[3/2],即P是AD的中点时,S△PEF取得最大值[3/4].
(3)作A关于直线BC的对称点A′,连DA′交BC于Q,则这个点Q就是使△ADQ周长最小的点,此时Q是BC的中点.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题主要考查了相似三角形的判定和性质、图形面积的求法、二次函数的应用等知识.
1年前
你能帮帮他们吗