已知直线l：y=x+2与圆O相切,椭圆C1：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）离心率为根号3／3,短半轴长等于圆O

已知直线l：y=x+2与圆O相切,椭圆C1：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）离心率为根号3／3,短半轴长等于圆O半径,求椭圆方程

zdfhzdhd5745g 1年前已收到1个回答举报

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直线l：y=x+2与圆O相切,圆心O（0,0）到直线l的距离即为圆的半径,所以圆的半径为：
R=d=(0-0+2)/√(1^2+1^2)=√2
短半轴长等于圆O半径,所以：
b=√2 ,则b^2=2
离心率为√3/3 即
e=√3/3=c/a ,两边同时平分：
1/3=c^2/a^2 所以：c^2=(1/3)*a^2=a^2-b^2 所以：a^2=(3/2)b^2=(3/2)*2=3
所以椭圆的方程为：
x^2/3+y^2/2=1

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