一道中学数学题如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画⊙O,P是⊙O上一动点,且P在第一象限内,过点P作

一道中学数学题
如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画⊙O,P是⊙O上一动点,且P在第一象限内,过点P作⊙O的切线与 轴相交于点A,与 轴相交于点B.
线段AB长度的最小值为4
理由如下：
连接OP
因为AB切⊙O于P,所以OP⊥AB
取AB的中点C,则AB=2OC …………3分
当OC=OP 时,OC最短,
即AB最短,
为什么当OP=OC时,AB最短
lvbijun 1年前 已收到3个回答 举报
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YOUNG2000 幼苗

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在直角三角形ABO中,AB为斜边,C是AB的中点,所以OC为AB的中线,则OC=AC=BC.
所以AB=2OC,即当OC最小时,AB最小.当OP=OC是,即OC、OP是圆O的切线时,OC最短,即AB最短,AB=2OP=2OC=4.

1年前

10

明日真理 幼苗

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因为直角三角形中斜边上的中线为斜边的一半，则AB=2OC，则OC为最小时，AB有最小值，当OC＝OP时为最小，则AB有最小值

1年前

2

ym8928011 果实

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当OC=OP 时，OC最短，（因为点到直线间的距离，只有垂线最短，即OC⊥AB时，OC与OP重合OP=OC时AB最短）。

1年前

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