O为△ABC内一点,常数x,y,z满足xOA+yOB+zOC=0（均为向量）,证明 △OBC△OCA△OAB的面积比为x
O为△ABC内一点,常数x,y,z满足xOA+yOB+zOC=0（均为向量）,证明 △OBC△OCA△OAB的面积比为x：y：z
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xOA+yOB+zOC=0
OA+y/xOB+z/xOC=0
设y/xOB=OD,z/xOC=OE
所以OA+OD+OE=0
所以O为△ADE的重心
所以设S△AOD=S△AOE=S△DOE=M
所以S△AOB=x/yM
S△AOC=x/zM
S△BOC=x^2/(y*z)M
所以S△OBC:S△OCA:S△OAB=x:y:z
这是一种方法,更为严格的证明暂时想不起来了,想起之后再补充.
OA+y/xOB+z/xOC=0
设y/xOB=OD,z/xOC=OE
所以OA+OD+OE=0
所以O为△ADE的重心
所以设S△AOD=S△AOE=S△DOE=M
所以S△AOB=x/yM
S△AOC=x/zM
S△BOC=x^2/(y*z)M
所以S△OBC:S△OCA:S△OAB=x:y:z
这是一种方法,更为严格的证明暂时想不起来了,想起之后再补充.
1年前
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