第4题,求极限,不用洛必达法则,用最基础的方法做,

不用洛必达法则的话就这样做吧,
显然sinπx=sin(π -πx)
所以
lim(x-> 1) (1-x) /sinπx
=lim(x-> 1) (1-x) /sin(π -πx)
=lim(x-> 1) 1/π *(π-πx) /sin(π -πx)
那么在x趋于1的时候,π-πx趋于0
由重要极限可以知道,
t 趋于0的时候,t /sint 的极限值为1
那么在这里,π-πx趋于0,于是(π-πx) /sin(π -πx)的极限值也为1
所以
lim(x-> 1) (1-x) /sinπx
=lim(x-> 1) 1/π *(π-πx) /sin(π -πx)
= 1/π
即极限值为 1/π