已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）满足f(3+t)=f(3-t)则f（1）与f(5)的大小关系为（）

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）满足f(3+t)=f(3-t)则f（1）与f(5)的大小关系为（）
这道题要怎么解答,是不是还要求出对称轴的,求详细的讲解,不要只写f(1)=f(3-2)
f(5)=f(3+2)=f(3-2)=f(1),还有奇函数为什么关于原点对称,偶函数为什么关于y轴对称,求结合图像,详细讲解下
lfzcq 1年前 已收到2个回答 举报
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Ivin777 幼苗

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由f(3+t)=f(3-t),得对称轴为x=3
而点x=1与x=5离对称轴的距离相同,因此有f(1)=f(5)
f（1）与f(5)的大小关系为（相等）
事实上,令t=2代入f(3+t)=f(3-t),即得：f(5)=f(1)

1年前 追问

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lfzcq 举报

f(3+t)=f(3-t)，得对称轴为x=3，是怎么得出来的呢？

举报 Ivin777

直接从这个等式来。 f(3+t),表示在点3的右边，与点3距离为t的点的函数值 f(3-t)表示在点3的左边，与点3距离为t的点的函数值 这两个值相同，表示关于x=3就对称称了， 而这个t又是任意的，所以整个函数的对称轴就为x=3了。

lfzcq 举报

二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）满足f(3+t)=f(3-t)，是代表着对称轴也相等吗 那么还有奇函数为什么关于原点对称，偶函数为什么关于y轴对称，求结合图像，详细讲解下。

举报 Ivin777

奇函数有f(-x)=-f(x) 即当x变为其相反数-x时，其函数值也从f(x)变为其相反数. 即点(a,b)变为(-a,-b),而这两点正好是关于原点成中心对称。 偶函数是f(-x)=f(x) 即当x变为其相反数-x时，其函数值也为f(x)，保持不变. 即点(a,b)变为(-a,b),而这两点正好是关于y轴对称。 也就是上面例子中f(3+t)=f(3-t)中的3为0时的情况：f(0+t)=f(0-t),对称轴变为x=0，即y轴了。

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我有点不懂的是，距离对称轴相等了，然后f(x)的值也会相等吗

举报 Ivin777

是呀，这就是轴对称图形的性质呀。

斯人何憔悴 幼苗

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已知f(3+t)=f(3-t)
所以-b/2a=(3+t+3-t)/2=3 1与3有2个位置，3与5有2个位置，结合图像，可知f(1)=f(5)f(3+t)=f(3-t)，得对称轴为x=3，是怎么得出来的呢？在二次函数中，每一个y都对应2个x,你可以画图试试
f(3+t)=f(3-t)，说明这2个式子的y都相等，那么就说明3+t与3-t关于对称轴对称
也就是说它们两个...

1年前

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