1.某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元,已知2班比1班人均捐款多4元,2班的人数比1班的人数少10% 请你根
1.某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元,已知2班比1班人均捐款多4元,2班的人数比1班的人数少10% 请你根据上述信息,就两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题,
2.海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：a,b表示两个正数,并分别作为分子、分母,得到两个式子,如果这两个分式的和比这两个正数的积小2,那么这两个正数的和等于这两个正数的积.
（1）请描述这个现象：已知a>0,b>0,如果 ,那么
（2）说明这个现象的理由
3.函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园,九点整开园,D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园,游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园,直到中午十二时D区入口处才没有排队人群,游客一到就可安检入园.九时二十分函函通过安检进入上海世博园时,发现平均一个人通过安检通道入园耗时20秒.
（1）若函函在九时整排在第3000位,则这时D区入口安检通道可能有多少条?
（2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时,从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%,仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园,求这时需要增加安检通道的数量
2.海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：a,b表示两个正数,并分别作为分子、分母,得到两个式子,如果这两个分式的和比这两个正数的积小2,那么这两个正数的和等于这两个正数的积.
（1）请描述这个现象：已知a>0,b>0,如果 ,那么
（2）说明这个现象的理由
3.函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园,九点整开园,D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园,游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园,直到中午十二时D区入口处才没有排队人群,游客一到就可安检入园.九时二十分函函通过安检进入上海世博园时,发现平均一个人通过安检通道入园耗时20秒.
（1）若函函在九时整排在第3000位,则这时D区入口安检通道可能有多少条?
（2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时,从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%,仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园,求这时需要增加安检通道的数量
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解法一：求两个班人均捐款各多少元?
设1班人均捐款x元,则2班人均捐款（x+4）元．
根据题意得：1800/x ×90%= 1800/(x+4),
解得：x=36,
经检验x=36是原方程的根．
∴x+4=40,
答：1班人均捐36元,2班人均捐40元．
解法二：求两个班人数各多少人?
设1班有x人．
则根据题意得：1800/x +4= 1800/(90x%)．
解得：x=50,
经检验x=50是原方程的根,
∴90x%=45,
答：1班有50人,2班有45人．
（1）如果 a/b+b/a+2=ab,那么a+b=ab
（2）证明：∵ a/b+b/a+2=ab,∴(a²+b²+2ab)/(ab)=ab
∴a²+b²+2ab=（ab）²,∴（a+b）²=（ab）²
∵a＞0,b＞0,a+b＞0,ab＞0,
∴a+b=ab．
（1）∵平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒,∴一秒可通过人数是20×60× 1/20,
∴依题意得：3000=10n×1/20×20×60,
10n=50
∴D区入口安检通道可能有50条；
（2）设九时开园时,等待在D区入口处的人数为x,每分钟到达D区入口处的游客人数为y,增加的安检通道数量为k．
x+(11-9)×60y=1.2×(10n)×1/20×(11-9)×60×60,①
x+(12-9)×60y=10n×1/20×(12-9)×60×60,②
x+(12-9)×60(1+50%)y=(k+10n)×1/20×(12-9)×60×60．③,
由①,②解之得：{x=2160n,y=18n,
代入③,解之得k=3n．
答：增加通道的数量为3n．
设1班人均捐款x元,则2班人均捐款（x+4）元．
根据题意得：1800/x ×90%= 1800/(x+4),
解得：x=36,
经检验x=36是原方程的根．
∴x+4=40,
答：1班人均捐36元,2班人均捐40元．
解法二：求两个班人数各多少人?
设1班有x人．
则根据题意得：1800/x +4= 1800/(90x%)．
解得：x=50,
经检验x=50是原方程的根,
∴90x%=45,
答：1班有50人,2班有45人．
（1）如果 a/b+b/a+2=ab,那么a+b=ab
（2）证明：∵ a/b+b/a+2=ab,∴(a²+b²+2ab)/(ab)=ab
∴a²+b²+2ab=（ab）²,∴（a+b）²=（ab）²
∵a＞0,b＞0,a+b＞0,ab＞0,
∴a+b=ab．
（1）∵平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒,∴一秒可通过人数是20×60× 1/20,
∴依题意得：3000=10n×1/20×20×60,
10n=50
∴D区入口安检通道可能有50条；
（2）设九时开园时,等待在D区入口处的人数为x,每分钟到达D区入口处的游客人数为y,增加的安检通道数量为k．
x+(11-9)×60y=1.2×(10n)×1/20×(11-9)×60×60,①
x+(12-9)×60y=10n×1/20×(12-9)×60×60,②
x+(12-9)×60(1+50%)y=(k+10n)×1/20×(12-9)×60×60．③,
由①,②解之得：{x=2160n,y=18n,
代入③,解之得k=3n．
答：增加通道的数量为3n．
1年前
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