已知书架中甲层有英语书2本和数学书3本，乙层有英语书1本和数学书4本．现从甲、乙两层中各取两本书．

解题思路：（1）设“从甲层取出的2本书均为数学书”的事件为A，“从乙层取出的2本书均为数学书”的事件为B，由于A、B相互独立，利用独立事件的概率公式可求；（2）设“从甲层取出的2本书均为数学书，从乙层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学”的事件为C，“从甲层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学，从乙层取出的2本书中均为数学”的事件为D，由于C，D互斥，利用互斥事件的概率公式可求；（3）确定ξ可能的取值，求出相应的概率，可得ξ的分布列和数学期望Eξ．

（1）设“从甲层取出的2本书均为数学书”的事件为A，“从乙层取出的2本书均为数学书”的事件为B，由于A、B相互独立，记“取出的4本书都是数学书的概率”为P₁．
∴P₁=P（AB）=P（A）P（B）=

C23

C25×

C24

C25=[9/50]（3分）
（2）设“从甲层取出的2本书均为数学书，从乙层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学”的事件为C，“从甲层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学，从乙层取出的2本书中均为数学”的事件为D，由于C，D互斥，记“取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率”为P₂．
P ₂=P（C+D）=P（C）+P（D）=

C23

C25×

C14

C25+


C12C13

C25×

C24

C25=[12/25]（6分）
（3）由题意，ξ可能的取值为0，1，2，3
P（ξ=0）=[9/50]，P（ξ=1）=[12/25]，P（ξ=2）=

C22

C25×

C24

C25+


C12C13

C25×

C14

C25=[3/10]
P（ξ=3）=

C22

C25×

C14

C25=[1/25]（9分）
所以ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3
P [9/50] [12/25] [3/10] [1/25]（10分）
Eξ=0×[9/50]+1×[12/25]+2×[3/10]+3×[1/25]=1.2（12分）

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．