已知集合A={x|x2+5x+6≤0，x∈R}，B＝{y|y＝−x2+2x+15}，C={x|a＜x＜a+1，x∈R}，

由题设，A={x|x²+5x+6≤0，x∈R}={x|-3≤x≤-2，x∈R}，B＝{y|y＝
−x2+2x+15}={x|-3≤x≤5，x∈R}，
∴A∪B={x|-3≤x≤5，x∈R}，
又C={x|a＜x＜a+1，x∈R}，欲使（A∪B）∩C=∅成立
只需要a≥5或a≤-4
所以符合条件的实数a的取值范围是a≥5或a≤-4

点评：
本题考点： 集合关系中的参数取值问题．

考点点评： 本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是比较两个集合中取值范围的端点，等价转化出参数所满足的不等式解出参数所满足的取值范围