已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，集合B={x|2x2-9x+k≤0}．
已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，集合B={x|2x2-9x+k≤0}．
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求实数k的取值范围．
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求实数k的取值范围．
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解题思路：（1）解不等式，可得集合A；
（2）若B⊆A，分类讨论，求实数k的取值范围．
（2）若B⊆A，分类讨论，求实数k的取值范围．
（1）∵x2-5x+4≤0，
∴1≤x≤4，
∴A=[1，4]；
（2）当B=∅时，△=81-8k＜0，求得k＞[81/8]．
∴当B≠∅时，有2x2-9x+k=0的两根均在[1，4]内，
设f（x）=2x2-9x+k，则
81−8k≥0
f(1)≥0
f(4)≥0
解得7≤k≤[81/8]．
综上，k的范围为[7，+∞）．
点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．
考点点评： 本题主要考查集合关系中参数的取值范围，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑B=∅的情况，这是解题的易错点．
1年前
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