矩形abcd中,ab=1,bc=a,pa垂直于平面abcd,若bc=边上的点q满足pq垂直于qd,当存在两个这样的点时,

∵PA⊥面ABCD,∴DQ⊥PA.
如果有DQ⊥PQ,那么就有DQ⊥面PAQ,得：DQ⊥AQ,∴Q在以AD为直径的圆周上.
显然,当以AD为直径的圆与BC有交点时,Q点就存在,否则就不存在.
过Q作QR⊥AD交AD于R,容易证得：QR＝AB.
取AD的中点为O,这就是以AD为直径的圆的圆心.
当R与O重合时,QR＝QO,当R与O不重合时,QR＜QO.［Rt△的斜边大于直角边］
∴AB是确保以AD为直径的圆与BC有交点的最小半径.
当半径为AB时,容易证得：AO＝QO＝AB＝1,进而得：BC＝AD＝2AO＝2.
∴满足条件的a的取值范围是［2,＋∞）.

为什么我觉得那么麻烦= =
设BQ=x,PA=y（其实没什么用），,（以下均为向量）PQ=(x,1,-y),QD=(a-x,-1,0)
根据-1*1+x(a-x)=0
x(a-x)=1
你要两个点 直接△>0

按题意存在两个平面：面aqd（即面abcd）、面pqd，直线qd为两个面的交线；
题中，pa垂直于平面abcd，所以直线pa必垂直于其面上的直线qd；
由于：pq垂直于qd，pa垂直于qd，pq与pa不平行，所以qd垂直于pq及pa组成的面pqa；
由于：qd垂直于面pqa，面pqa中的直线aq垂直于qd；
此时可知：三角形aqd为直角三角形，其中ad为斜边。

如果pq垂直于qd，那pq就肯定存在于和qd垂直且过q点的平面上。假设这平面是s。
以下因为pa垂直于abcd，所以pa垂直于qd，而p在s上，所以a在s上。（这步貌似需要证明？）
所以a和q都在s上，也就是aq垂直于qd。或者q和b重合，或者q和a重合。
bc的取值范围不相关。怀疑你题写错了？...