从1~n个数中选择n个数（可重复）构成一个递增序列,有多少种选取方式?

从1~n个数中选择n个数（可重复）构成一个递增序列,有多少种选取方式?
从1~n个数中选择n个数（可重复）构成一个递增（不一定严格递增）序列,有多少种选取方式?最好有推导过程,
例如,n=1时有1种；
n=2时有3种：11,12,22
n=3时有10种：111,112,113,122,123,133,222,223,233,333

快乐三亚 1年前已收到2个回答举报

42643527 花朵

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该推导需要结合杨辉三角,设杨辉三角第i行,第j列为Aij.
可以知道其通项满足Aij=A(i-1)(j-1)+A(i-1)j.
而该问题组成序列个数为Kn,有Kn=An1+A(n+1)2+.+A(2n-1)n.
杨辉三角第n行的数依次是C(0,n-1),C(1,n-1),C(2,n-1)……C(n-1,n-1).
其中C是组合数.
故有Kn=C(0,n-1)+C(1,n)+C(2,n+1)+.+C(n-1,2n-2).
不好意思了,推导过程太繁杂了,不过结合杨辉三角还是满直观的.

1年前

也许包容幼苗

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sorry,我的水平还没到那个程度，帮不上忙啦···希望你能够有钻研精神，解决难题。

1年前

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你能帮帮他们吗

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