下列各小题中，p是q的充要条件的是（ ）
下列各小题中，p是q的充要条件的是（ ）
（1）p：cosα=cosβ；q：sinα=sinβ；
（2）p：
=-1；q：y=f（x）是奇函数；
（3）p：A∪B=B；q：∁UB⊆∁UA；
（4）p：m＜2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点．
A．（1）（3）
B．（3）（4）
C．（3）
D．（4）
（1）p：cosα=cosβ；q：sinα=sinβ；
（2）p：
| f(−x) |
| f(x) |
（3）p：A∪B=B；q：∁UB⊆∁UA；
（4）p：m＜2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点．
A．（1）（3）
B．（3）（4）
C．（3）
D．（4）
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解题思路：可举反例，令α=30°，β=150°，即可判断（1）；可举反例，比如f（x）=x，即可判断（2）；运用结论A∪B=B⇔A⊆B，即可判断（3）；由y=x2+mx+m+3有两个不同的零点，求出m的范围，再根据包含关系即可判断．
（1）令α=30°，β=150°，则sinα=sinβ，cosα≠cosβ，故（1）错；
（2）由y=f（x）是奇函数，且f（x）≠0，才有
f(−x)
f(x)=-1，比如f（x）=x，由q推不出p，故（2）错；
（3）A∪B=B⇔A⊆B⇔∁UB⊆∁UA，故（3）正确；
（4）由于函数y=x2+mx+m+3有两个不同的零点，则m2-4（m+3）＞0，解得，m＞6或m＜-2，
由p推不出q，q可推出p，故（4）错．
故选：C．
点评：
本题考点： 充要条件．
考点点评： 本题主要考查充要条件的判断，同时考查函数的奇偶性和函数的零点问题，以及集合的包含关系，三角函数相等的关系，属于基础题．
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