如图所示,AC,BD是梯形ABCD的对角线,E,F分别为BD,AC的中点.求证:EF‖BC.

如图所示,AC,BD是梯形ABCD的对角线,E,F分别为BD,AC的中点.求证:EF‖BC.
（向量证明）

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证明：连接DE并延长交AB于M
因为AD//BC
所以∠BCE＝∠MAE,∠CBE＝∠AME
又因为AE＝CE
所以△AEM≌△CEB（AAS）
所以AM＝CB,ME＝BE
所以E是BM的中点
所以EF是△BMB的中位线
所以证明：连接BE并延长交AB于M
因为AD//BC
所以∠BCE＝∠MAE,∠CBE＝∠AME
又因为AE＝CE
所以△AEM≌△CEB（AAS）
所以AM＝CB,ME＝BE
所以E是BM的中点
所以EF是△DMB的中位线
所以EF‖BC

1年前

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你能帮帮他们吗

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