如图所示 已知平行四边ABCD中 对角线AC.BD交于点O E为BD延长线上的点 且△ACE是等边三角形

如图所示 已知平行四边ABCD中 对角线AC.BD交于点O E为BD延长线上的点 且△ACE是等边三角形
⑴ 求证：四边形ABCD是菱形 ⑵若∠AED=2∠EAD 求证：四边形ABCD为正方形
乐雪 1年前 已收到2个回答 举报
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eagle1949 幼苗

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(1)证明:四边形ABCD为平行四边形,则AO=CO;
又⊿ACE为等边三角形,则EC=ED;
∴EO⊥CD.故四边形ABCD为菱形.(对角线互相垂直的平行四边形是菱形.)
(2)证明;⊿ACE为等边三角形,EO垂直于AC,则:∠AEO=∠CEO=30°;
若∠AED=2∠EAD,则:∠EAD=15°,∠CAD=∠CAE-∠EAD=45°;
故∠BAD=2∠CAD=90°;(菱形的对角线平分对角)
所以,菱形ABCD为正方形.(有一个内角为直角的菱形是正方形)

1年前

7

linchenzz 幼苗

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wenxindefeng6 的证明方法正确。不再重复。

1年前

2
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