求函数y=（1/2）^（1+2x-x^2）的定义域,值域及单调区间.

y=（1/2）^（1+2x-x^2）=2^（x^2-2x-1）
1、定义域x∈R
2、值域
由二次函数的性质可知,当x∈R时,x^2-2x-1的最小值为-2,没有最大值.
底数为2,大于1,所以y>2^1=2
所以值域为y>2
3、单调区间
令u=x^2-2x-1,则y=2^u
y是关于u的增函数,
根据二次函数的性质,
在x∈(-∞,1]上,u是关于x的减函数；在x∈[1,+∞)上,u是关于x的增函数.
由复合函数的性质知：
在x∈(-∞,1]上,y关于x单调递减；在x∈[1,+∞)上,y关于x单调递减增.

函数y=（1/2）^（1+2x-x^2）,
因为底数1/2不等于0，所以 幂指数 1+2x-x^2可以是(负无穷大，正无穷大)，
在1+2x-x^2中，x可以取任意值，
故 原函数的定义域是 (-∞,+∞)。
定义f(x)=1+2x-x^2=-[（x^2-2x+1）-2]=-(x-1)^2+2,
显然，f(x)<=2,
f '(x)=-2x+2,