三角形ABC面积为S,在三角形中任作一点P,求三角形BCP面积小于二分之S的概率.

黑-鲨 1年前已收到3个回答举报

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取AB中点D、AC中点E,连接DE
简单可得△ADE∽△ABC,DE∥BC,相似比为1：2
所以两三角形的高也为1：2,
因为平行线间处处距离相等,所以从线段DE上任取一点,到BC的距离都是△ABC高的一半
因此只要P点位于梯形BCED内即可
S△ADE：S△ABC为相似比的平方,所以为1：4
即S梯形BCED：S△ABC=3：4
所以概率为3/4

1年前

zx20083 幼苗

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S△ABC=a*h1/2
S△PBC=a*h2/2=S△ABC/2
h2=h1/2
p点所在直线为△ABC中位线
交AB，AC于EF
S△ABC：S△AEF=1:4

P=3/4

1年前

kxcjm520 幼苗

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3/4,取三角形AB和AC边的中点E，F，则四边形EFCB的面积与三角形ABC面积之比就是

1年前

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