已知 △ABC中 AD是中线 E是AD的中线 BE的延长线交AC与F DG平行BF交AC于G 求证 AF=1/3AC

hbsgyc 1年前已收到2个回答举报

火之战车幼苗

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△ADG中,∵E是AD中点,BE∥DG,
∴F是AG中点（三角形中位线定理的逆定理）
同理,△CBF中,∵D是BC中点,DG∥BF,
∴G是FC中点,
∴AF=FG=GC
∴AF=1/2AC

1年前

tutu土幼苗

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因为D是BC中点，所以BD=DC,而BF平行于DG，
所以在三角形BFC中，根据三角形中位线定理，FG=GC；
E是AD中点，而EF平行于DG，
则在三角形ADG中，根据中位线定理，AF=FG;
则 AF=FG=GC ，而AF＋FG＋GC=AC，
等量代换得3AF=AC
由此，AF=1/3AC
大功告成！...

1年前

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