如图,已知△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,AD是BC边上的中线,CE⊥AD于E,CE延长线交AB于F.（1）求

如图,已知△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,AD是BC边上的中线,CE⊥AD于E,CE延长线交AB于F.（1）求AE/DE的值 （2）求tan角BAD的值
xmkcg 1年前 已收到2个回答 举报
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龟兔之恋 花朵

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（1）设AC=BC=2a,CD=a,AD=√5a;三角形ACE相似三角形ACD
得AC/AD=AE/AC;AE=4√5/5a;DE=AD-AE=√5/5a;所以 AE/DE=4:1
(2)tan(角BAC)=1；tan(角DAC)=1/2
tan(角BAD)=tan（角BAC-DAC）
=（tan(角BAC)-tan(角DAC)）/(1+tan(角BAC)*tan(角DAC))
=(1-1/2)/(1+1/2)
=1/3

1年前

5

xiaorre 幼苗

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（1）∵AD⊥CF,∴∠CAD=∠ECD,∴Rt三角形ACE∽Rt三角形CDE∽Rt三角形ADC,
∴CE/AE=DE/CE=CD/AC=1/2,AE/DE=4.
(2)∵∠BAD+∠B=∠ADC,∴tan∠ADC=tan(∠BAD+∠B)=tan(∠BAD+45度）
=（tan∠BAD+1)/(1-tan∠BAD)=2.∴tan∠BAD=1/3.

1年前

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