在Rt三角形ABC中,CD平分直角ACB,CE是AB上的中线,FE垂直AB交CD延长线于F,求证：CE＝FE

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证明：
由图知∠BDC=∠EDF=90°-∠EFD------------①
∵E是AB中点
∴在Rt△ACB中CE=EB
即∠EBC=∠ECB
又∵CD平分直角∠ACB
∴ ∠DCB=45°
在△DCB中,∠CDB=180°-∠DCB-∠DBC
=180°-45°-∠ECB
=180°-45°-（45°+∠ECD）
=90°-∠ECD---------------------------②
由①②知∠ECD=∠EFD
所以△EFC是等腰三角形
证得EF=EC

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