如图,在三角形ABC中,∠BAC=45度,AD⊥BC于点D,BD=3,DC=2,求三角形ABC的面积

士gg而 1年前 已收到3个回答 举报

liru 幼苗

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作BE⊥AC于点E,交AD于点F
∵∠BAC=45°
∴BE=AE
∵∠CBE+∠C=∠EAF+∠C=90°
∴△BCE≌△AFE
∵∠AEF=∠BEC=90°
∴AF=BD=3+2=5
设DF=x
∵∠CBE=∠CAD
∴△BDF∽△ADC
∴DF/CD=BD/AD
即x/2=3/(5+x)
解得x=1
∴AD=5+1=6
∴S△ABC=1/2*5*6=15

1年前

4

追寻堂本刚的足迹 幼苗

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BD/AD = tan CD/AD = tan (45-AD(AD-3)=2(AD+3)
AD^2 - 5AD-6 = 0
(AD+1)(AD-6)=0
AD=6
面积=1/2AD*BC = 15

1年前

2

凌晨路上 幼苗

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如图,设 ∠BAD=α,AD=x

则tgα=2/x...................(1)

tg(45-α)=3/x...............(2)

解方程组(1) (2)得

x1=6x2=-1(不合题意舍去)

三角形ABC的面积=BC*AD/2=(2+3)*6/2=15

1年前

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