已知数列{an}中,a(1)=1,a(2)=2,2a(n+2)=a(n+1)+a(n)
已知数列{an}中,a(1)=1,a(2)=2,2a(n+2)=a(n+1)+a(n)
求证a（2n）>a(2n+1)
不好意思啊这个号不够分数悬赏了。
求证a（2n）>a(2n+1)
不好意思啊这个号不够分数悬赏了。
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king_820508 幼苗
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这道题可以用特征根法，或是生成函数法。以下用特征根法
因特征方程为2x^2-x-1=o的根为x1=-1/2, x2=1.故an=c1+c2（-1/2)^n.补充定义a0满足2a2=a1+a0,即a0=3. 由a0=3,a1=1得
3=c1+c2且1=c1-1/2c2 解出c1=5/3, c2=4/3
所以an=5/3+4/3(-1/2)^n
a(2n)-a(2n+1)＞0
命题得证。
因特征方程为2x^2-x-1=o的根为x1=-1/2, x2=1.故an=c1+c2（-1/2)^n.补充定义a0满足2a2=a1+a0,即a0=3. 由a0=3,a1=1得
3=c1+c2且1=c1-1/2c2 解出c1=5/3, c2=4/3
所以an=5/3+4/3(-1/2)^n
a(2n)-a(2n+1)＞0
命题得证。
1年前
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