如何证明x^2-3y^2=2z^2无正整数解

x^2-3y^2=2z^2
x^2-y^2=2(z^2+y^2)
然后我们来看,因为右边有一个2,说明左边是偶数
假设x,y一奇一偶,而很明显不成立.
假设x,y都是奇数,则
x^2-y^2是4的倍数,左边是偶数,而右边的z必须也是奇数,这样,z^2+y^2必然是4的倍数,而
2(z^2+y^2)必然是8的倍数
4的倍数不可能等于8的倍数的.因此不成立.
同理,也可以证明x,y都是偶数时不成立.
因此x^2-3y^2=2z^2无正整数解.
这个题目的证明有点象下面一个题目.
证明：√2不是有理数,用的方法和这个差不多.
假设√2=p/q
平方得
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
只要证明p^2=2q^2无正整数解就可以了.
和上面的道理是一样的.

设M，N，K是方程的一组正整数解．则有M＾2－3N＾2＝2K＾2.
(M＋N）(M－N）＝2(K＾2＋N＾2），由于右侧是偶数，显然左侧有M，N同奇同偶才成立．两边同除以2后，左边仍是偶数．右边也应该是偶数，故K与N同奇同偶．
设M，N，K同为奇数(若M，N，K同为偶数，则原方程两边同除2的倍数，直到P＾2＋3Q＾2＝2V＾2，其中P，Q，V同为奇数，讨论结果相同．)
令M...

x^2-3y^2=2z^2
所以x^2 ≡2z^2 (mod 3)
当x和z不能被3整除的时候x^2≡1 ,2z^2≡2 (mod 3)
所以x和z都能被3整除,设x=3u,z=3v
那么3u^2-y^2=6v^2
所以y也能被3整除,设y=3t
代入得u^2-3t^2=2v^2和原方程完全相同,因此,如果(x,y,z)是原方程一组解,那么(x/3,...