小学六年级下册的平衡问题怎么解决

平衡问题的解法
1、平行四边形定则
当物体受力个数较少,或所受到的几个力的夹角为特殊角时,可用平行四边形定则处理.
例1 水平横梁的一端A插在墙内,另一端装有小滑轮B,轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后挂一质量的重物,∠CBA=30°,如图1（a）所示,g取,则滑轮受到绳子的作用力为（ ）
A.50N B.N C.100N D.
分析：如图1（b）,绳子BC段对B点的拉力为T1,重物对B点的拉力为T2,这两个力的合力就是滑轮受到的绳子的作用力.由于这两个力的大小都等于mg,据平行四边形定则可知合力等于100N,方向与水平线成30°角,选C.
2、正交分解法
以受力物体（视为质点）为坐标原点,建立直角坐标系,共点力作用下物体的平衡条件可表述为.
例2 两个大小相等的小球带有同种电荷（可看作点电荷）,质量分别为和,带电量分别为和,用绝缘线悬挂后,因静电斥力而使两悬线张开,分别与竖直方向成角,且两球在同一水平线上,如图2（a）所示,若,则下述结论正确的是（ ）
A.一定等于
B.一定满足
C.一定等于
D.必须同时满足
分析：小球受T、F、三个力作用,以水平和竖直方向建立直角坐标系,如图2（b）所示,此时只需分解T.由平衡条件得
所以 ①
同理,对有
②
①÷②,得
因为
所以
可见,只要,不管如何,都等于,选C.
3、图解法
这种方法适用于三力平衡问题中一个力的大小方向不变,另一个力的方向不变,第三个力的方向变化引起力的大小变化的判断.
例3 如图3（a）所示,一个重为G的匀质球放在光滑斜面上,斜面倾角为α,在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态,今使板与斜面间的夹角β缓慢增大,则在此过程中,球对挡板和球对斜面的压力大小将如何变化?
分析：隔离小球进行受力分析,如图3（b）所示,小球受到重力G、挡板对球的压力N1以及斜面对球的支持力N2三力作用.在挡板缓慢转动过程中,可以认为小球处于一系列平衡状态.根据共点力平衡条件可得,N1和N2的合力F始终与G等值反向.在β增大的过程中,N2的方向不变,挡板转动使得N1的方向变化.根据平行四边形定则作出不同状态下的矢量合成图.由图可看出,在β缓慢增大过程中,N2不断减小,而N1先减小（在N1垂直于N2,即β=90°时,N1最小）后增大.
图3（b）
4、相似三角形法
例4 一个质量为m=50kg的均匀圆柱体,放在台阶的旁边,台阶的高度h是圆柱体半径r的一半,如图4所示,柱体与台阶接触处是粗糙的.现在图中的最上方A处施一最小的力,使柱体刚好能开始以P为轴向台阶上滚.求：
（1）所加的最小的力；
（2）台阶对柱体作用力的大小.（g取）
分析：先将圆柱的重力沿AP与垂直于AP的方向分解,再作辅助线BP、AB（BP⊥AB）,得△ABP,与力三角形相似,有
又
解得
5、整体法与隔离法
对于连接体问题,在分析外力对系统的作用时用整体法,在分析系统内各物体间的相互作用时用隔离法.
例5.如图5（a）所示,小球的质量为m,置于质量为M的光滑斜面上,悬线与竖直方向的夹角为α,系统处于静止状态,求地面对斜面体的作用力.
分析：求地面对斜面体的作用力用整体法,分析受力如图5（b）所示.用正交分解法,由系统平衡,得
要求出地面对斜面体的摩擦力f和支持力Q,须求出绳的拉力T.隔离小球分析受力,T、N、mg三力平衡,如图5（c）所示,易知
解得
所以
6、圆的知识
这种方法适用于三力平衡问题中一个力的大小方向不变,另一个力的大小不变,由该力方向的变化引起第三个力的大小方向变化的判断.
例6.在两个共点力合成的实验中,用A、B两个测力计拉橡皮条的结点,使其处于O处,如图6（a）所示,此时α＋β＝90°.然后保持A的读数不变,当α角由图中所示的大小逐渐减小时,要使结点仍在O处,可以采用的办法是（ ）
A.增大B的读数,同时减小β角
B.增大B的读数,同时增大β角
C.减小B的读数,同时减小β角
D.减小B的读数,同时增大β角
分析：结点受到测力计A的拉力TA、测力计B的拉力TB以及橡皮条P的拉力TP作用,在α角逐渐减小的过程中,结点仍在O处,说明橡皮条P的拉力TP不变.由三力平衡特点可知,TA与TB的合力F也不变,且与TP等值反向.根据平行四边形定则作出TA与TB的合力F,然后以结点O为圆心,TA的大小为半径作圆,如图6（b）所示.当TA绕O逆时针转动（即α角逐渐减小）时,由平行四边形定则可知,TB及β角均减小,故选C.
7、正弦定理
例7 如图7（a）所示,一个重为G的小环套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上,一个劲度系数为k、自然长度为L（L