若a，b，c是△ABC的三边，则化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|的结果是（　　）

若a，b，c是△ABC的三边，则化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|的结果是（　　）
A. -a-b-c
B. a+b+c
C. a+b-c
D. a-b+c
carry199 1年前 已收到3个回答 举报
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宝贝希希 幼苗

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

解题思路：本题可根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断绝对值内的式子的符号，再根据绝对值的性质进行化简．

∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a＜b+c，b＜c+a，c＜a+b，
∴a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=b+c-a+c+a-b+a+b-c
=a+b+c．
故选B．

点评：
本题考点： 三角形三边关系．

考点点评： 本题考查了三角形的三边关系．在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．

1年前

8

轶天屠龙 幼苗

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因为三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边，所以可以推出前两个绝对值取负，第三个取正，所以原试=b-a c a-b c a-b-c=a-b c

1年前

0

huqigao 幼苗

共回答了1个问题 举报

|a-b-c|+|b-a-c|-|c-a+b|
=(b+c-a)+(a+c-b)-(b+c-a)
=a+c-b因为三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边，所以可以推出前两个绝对值取负，第三个取正，所以原试=b-a c a-b c a-b-c=a-b c

1年前

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