一BT题,如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°D,G分别为AB,AC的中点,I为DG上一点,IH⊥BC于H,连AI延长

一BT题,
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°D,G分别为AB,AC的中点,I为DG上一点,IH⊥BC于H,连AI延长交BC于E,连BI延长交AC于F,记∠CAF为∠1,∠CBF为∠2.当∠1=∠2时,求证:DG=DH!

aillen33 1年前已收到1个回答举报

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很简单啊,你看啊,为了方便说明,设CH=x
AC=b, BC=a
则由∠1=∠2,知道,Rt△AIG相似于Rt△BIH
所以IG/AG = IH/BH
x/(b/2) = (b/2)/(a-x)
b^2/4 = ax - x^2
勾股定理
DH^2= IH^2 + ID^2 = (b/2)^2 + (a/2 - x)^2 = b^2/4 + a^2/4 -ax + x^2
= a^2/4
所以DH = a/2 = DG 得证.

1年前

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