把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体.求这个圆柱体与正方体体积和表面积比.
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我们都知道：圆的周长与直径的比值就是圆周率.它是一个无限不循环小数,用字母Л表示.但你未必知道“圆方率”,就让我们一起来探索吧!
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解题思路：圆柱体的高和直径都等于正方体的棱长，则利用圆柱体的体积和表面积公式，即可求出圆柱体与正方体的体积比和表面积比。
圆柱体的直径等于正方体的棱长a厘米,圆柱体的高也等于正方体的棱长a厘米,所以圆柱体的体积是π×(a／2)²×a立方厘米,正方体体积是a³立方厘米.所以圆柱体与正方体体积比是[π×(a／2)²×a]∶a³=π／4∶1=π∶4.
圆柱体的表面积是[ πa×a＋π×﹙a／2﹚²×2]平方厘米,正方体的表面积是6a²平方厘米.所以圆柱体与正方体表面积比是[ πa×a＋π×﹙a／2﹚²×2]：6a² =﹙3／2﹚π∶6=π∶4.
点评：
本题考点： 圆柱体，正方体
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