已知正整数a、b、c、满足等式a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc=8,求a+b+c的值

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等式左边可以因式分解为(a+b)(b+c)(c+a).
因此(a+b)(b+c)(c+a) = 8.
由a,b,c均为正整数,有a+b,b+c,c+a均不小于2.
又它们的乘积为8,只有a+b = b+c = c+a = 2.
于是a = b = c = 1,a+b+c = 3.

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