已知函数y=lnx/x（x>0).(1）求这个函数的单调递增区间 （2)求这个函数在区间 [1/e,e平方]的最大值最小

已知函数y=lnx/x（x>0).(1）求这个函数的单调递增区间 （2)求这个函数在区间 [1/e,e平方]的最大值最小值
感觉好的话会另加,
紫筱钰 1年前 已收到3个回答 举报
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梦芊儿 幼苗

共回答了18个问题采纳率：72.2% 举报

y'=(1/x * x - 1*lnx)/x^2 = (1-lnx)/x^2
y'=0 ==> 1-lnx = 0,lnx = 1,x = e^1 = e.
在区间0

1年前 追问

10

紫筱钰 举报

为什么和上面那个的答案不一样呢？确认正确吗？还有^这个符号是什么意思？

举报 梦芊儿

3^2 = 3*3 2^5 = 2*2*2*2*2 power function i made a mistake y(1/e) = - e. but i forgot "-" sign. -e < 2/e^2 < 1/e 这个函数在区间 [1/e，e平方]的最大值=1/e 最小值=-e

go555go 幼苗

共回答了3434个问题 举报

y'=(1－lnx)/(x²)
1、增区间，即求(1－lnx)/(x²)>0，得：02、此函数在(1/e，e)上递增，在(e，e²)上递减，则最大值是f(e)=1/e；而f(e²)=2/e²，f(1/e)=－e，则最小值是－e。

1年前

0

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

y'=(1/x*x-lnx*1)/x²
递增则y'>0
因为x²>0
所以1/x*x-lnx*1>0
lnx<1
所以0增区间是(0,e)
x>e
则1-lnx<0,y'<0
y递减
所以x=e是极大值，也是这里的最大值，最小在边界
x=1/e,y=-1/(1/e)=-e
...

1年前

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