已知函数f（x）=x2+2lnx+（a-6）x在（1，+∞）上为单调递增函数．

解题思路：（Ⅰ）求导函数，利用函数f（x）=x²+2lnx+（a-6）x在（1，+∞）上为单调递增函数，构建不等式，即可求实数a的取值范围；
（Ⅱ）利用换元法，转化为二次函数求最值，利用配方法可得结论．

（Ⅰ）求导函数可得f′（x）=2x+[2/x]+（a-6）
∵函数f（x）=x²+2lnx+（a-6）x在（1，+∞）上为单调递增函数，
∴f′（x）=2x+[2/x]+（a-6）≥0，即a-6≥-（2x+[2/x]）在（1，+∞）上恒成立
∴a-6≥-4，
∴a≥2；
（Ⅱ）令t=e^x，则∵x∈[0，ln3]，∴t∈[1，3]
∴y=t²-2at+a=（t-a）²-a²+a
∴a＜1时，y_min=g（1）=1-a；1≤a≤3时，y_min=g（a）=-a²+a；a＞3时，y_min=g（3）=9-5a．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．